圆锥的高是1,轴截面的顶角为2派/3,过顶点的截面截圆锥,截得的截面三角形的面积最大值为__

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:42:11

圆锥的高是1,轴截面的顶角为2派/3,过顶点的截面截圆锥,截得的截面三角形的面积最大值为__
麻烦写下具体过程,

答：如图所示,圆锥A-BDC
依据题意,∠BAC=120°,AD=1
所以：AB=AC=2,BC=2√3
底面圆半径R=√3
设过顶点A的截面AEF,设∠DAG=a∈[0,60°)
根据对称性可以知道：EG=FG
EF⊥平面ABC
AG=AD/cosa=1/cosa
DG=AGsina=tana
根据勾股定理可以知道：EG^2=FG^2=R^2-DG^2=3-(tana)^2
所以：EF=2√[3-(tana)^2]
所以截面三角形AEF的面积：
S=EF*AG/2
=2√[3-(tana)^2]/(2cosa)
=√[3(cosa)^2-(sina)^2]/(cosa)^2
=√[4(cosa)^2-1]/(cosa)^2
设x=(cosa)^2∈(1/4,1]
S=√(4x-1)/x
对x求导：
S'(x)=2 / [x√(4x-1)]-√(4x-1)/x^2
=[2x-(4x-1)] / [(x^2)√(4x-1)]
=(1-2x) / [(x^2)√(4x-1)]
解S'(x)=0得x=(cosa)^2=1/2
cosa=√2/2,即a=45°时截面三角形取得最大值
最大值S=√[4*(1/2)-1]/(1/2)=2
所以：最大截面积为2
再问： ��û��ѧ��,��Ҵ��Ǹ��3Ŷ..
再答： ��Ǹ��3�϶��Ǵ��ģ��Ŀ�ṩ��һ�� ڶ��꼶��ҿ��û��취��ֵ��
再问： ��ܲ�Ҫ�õ��ķ��?�һ�ûѧ��.
再答： S=��[4(cosa)^2-1]/(cosa)^2=��(4x-1)/x��x��(1/4,1] ��?Sx=��(4x-1) ��ƽ��(Sx)^2=4x-1 (S^2)x^2-4x+1=0��(1/4��1]��н� �б�ʽ=(-4)^2-4(S^2)>=0 S^2

圆锥轴截面的顶角为120°,过顶点的截面三角形的最大面积为8,则该圆锥的侧面积为__ 设圆锥的母线长为L 轴截面的顶角为120°,用过顶点的平面去截圆锥,则截面三角形的最大面积设圆锥的高是1,顶角120,用过顶点的平面去截圆锥,截面三角形最大面积为圆锥轴截面的顶角为120°,过顶点的截面三角形中,面积的最大为2,此圆锥的侧面积为? 已知一圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为______．一个圆锥轴截面的顶角为120°,母线为1,过顶点作圆锥的截面中,最大截面面积为———— 一个圆锥轴的截面的顶角为120°,过顶点的截面的最大值为4,此圆锥侧面积是圆锥母线长为4,过顶点的截面三角形面积为4根号3,求该截面三角形的顶角（2）圆锥的高为l,底面半径为根号3 圆锥轴截面为顶角等于120度的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为2,则圆锥的母线长为若一个圆锥轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是面积为3的等边三角形则这个圆锥的全面积为（　　）已知圆锥的母线长为L,则过圆锥顶点的面积最大的截面是否一定是轴截面?最大值是多少过圆锥顶点与截面成45°二面角的平面把圆锥底面周长截去1/4,截面面积为400根号2,求圆锥的高