一个完全平方数除以1001所得的余数共有几种可能

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:52:11

一个完全平方数除以1001所得的余数共有几种可能
最大的余数是？

1001=7×11×13
(7P+K)² = 49P² + 14PK + K²
当K=0、1、2……、6时,K²被7除余0、1、4、2、2、4、1,即只有0、1、2、4这四种余数.
(11P+K)² = 121P+22PK+K²
当K=0、1、2……、10时,K²被11除余0、1、4、9、5、3、3、5、9、4、1,即只有0、1、3、4、5、9这六种余数.
(13P+K)² = 169P+26PK+K²
当K=0、1、2……、12时,K²被13除余0、1、4、9、3、12、10、10、12、3、9、4、1,即只有0、1、3、4、9、10、12这七种余数.
综上,所得余数共有4*6*7 = 168种可能.
上述余数写成负数情况：
① 0、-3、-5、-6、-7、-10、-12、……
② 0、-2、-6、-7、-8、-10、-11、……
③0、-1、-3、-4、-9、-10、-12、
最前一项公共的是-10
因此有7*11*13-10 = 991
是完全平方数除以1001所得的余数中最大的情况.

关于完全平方数除以3的余数一个数除以3所得的余数和着个数除以5所得余数相同,这个数是——? 一个非零的数除以4,余数可能是什么一个数除以8所得的商与这个数除以9所得的余数只和为13,则这个数除以8所得的余数是多少? 一个数除以8所得的商与这个数除以9所得的余数之和为13.这个数除以8所得的余数是___? 一个数除以24的余数是20,除以22所得余数是18,求这个数至少是多少证明一个数除以4余数是2或3,他一定不是一个完全平方 120乘以一个数所得到的积是一个完全平方数,那么这个数最小是几.这个数乘积是几的平方? 一个数除以5等于多少余数是几可能是多少某数在30以内,它除以5,所得的商和余数都相同.这个数可能是多少? 一个数除以30,所得的商和余数相等,这个数最大是（ 507除以一个数所得的商是18,余数是21,求这个数?