设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:16:59

设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x²+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为______．

因为当x＞0时，有（x²+1）f'（x）-2xf（x）＜0恒成立，即[
f(x)
x2+1]′＜0恒成立，
所以y=
f(x)
x2+1在（0，+∞）内单调递减．
因为f（-1）=0，
所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（-∞，-1）内恒有f（x）＞0；在（-1，0）内恒有f（x）＜0．
即不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为? 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)−f(x)x 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞xf（x）,则f（x）在区间[ 设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=______．设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x+a,则f（1）= 设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则当x＜0时，f（x）=______．设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X≥0时,f（X）=X2,若对任意的X∈[t,t+2],不等式f（X+t）≥2（X）设f(x)设定义在R上的奇函数.且f（x+2）=-f（x）,又当0＜x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）的值为多少? 函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)/x2>0恒成立,则不等式xf(x)〉设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集设f（x）是R上的奇函数,且f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（4.5）等于?