高中数学排列（练习册上基础题）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:55:24

高中数学排列（练习册上基础题）
化简：1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+ … +(n-1)/(n!) 其中n属于n* ,n>=2
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组合符号Cn(m),其中的n是下标,m是上标
1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+ … +(n-1)/(n!)
=Cn(2)/n!+2Cn(3)/n!+3Cn(4)/n!+……+(n-3)Cn(n-2)/n!+(n-1)Cn(n)/n!（1）
Cn(m)=Cn(n-m)
所以上（1）式还能写成
Cn(n-2)/n!+2Cn(n-3)/n!+3Cn(n-4)/n!+……+(n-3)Cn(2)/n!+(n-1)Cn(1)/n!(2)
原式=((1)+(2))/2
=((n-2)*(Cn(2)+Cn(3)+……+Cn(n-2)+(n-1)(Cn(n)+Cn(1))/(2*n!)
=((n-2)*(Cn(1)+Cn(2)+……+Cn(n-1)+Cn(n))+Cn(n)+Cn(1))/(2*n!)
=((n-2)*(2^n-1)+1+n)/(2*n!)

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