已知椭圆x∧2/8+y∧2/2=1经过M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:30:30

已知椭圆x∧2/8+y∧2/2=1经过M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）
（1）当m=3时,判断直线l与椭圆的位置关系（只写结论）（2）当m=3时,p为椭圆上的动点,求点p直线l距离的最小值

（1）相离
（2）当m=3时,直线l：x-2y+6=0（x-2y+2m=0）
因为m=3,所以直线l是在椭圆的左上方与椭圆相离
要求椭圆上离直线最近的点到直线l的距离,就要先找出离直线l最近的与椭圆相切的直线,然后再求两直线的距离,即为题目所求的距离最小值
将直线x-2y+2m=0与椭圆方程联立
得8y²-8my+4m²-8=0
若要直线与椭圆相切,即要△=b²-4ac=64m²-4×8×(4m²-8)=0
解得m=±2
因为直线l在椭圆的上方,所以我们取m=2
则与椭圆相切的直线为：x-2y+4=0
这时求直线l与上述直线的距离,即两平行直线间距离：|C1-C2|/√（A²＋B²)
求出来为1/√5
所以点P与直线l距离的最小值为1/√5

如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 轴上的截如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L在y 如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M（2,1）在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点 1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知圆的方程：x∧2+y∧2-2x-4y+m=0 与直线方程x-y+1=0的两交点M、N满足OM垂直ON （O为坐标原点已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．已知椭圆中心在原点焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范已知中点在原点O,焦点在x轴上的椭圆c过点M（2,1）离心率为√3/2,如图,平行于OM的直线l交椭圆c于不同的两点A,