利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1/3)N(N+1)(N+2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:56:24

当n=1时,易得,结论成立
假设n=k-1时,结论成立,即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)
当n=k时,有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k
即,得证
再问：何来-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1) ?
再答：搞错了，我把别人的贴到你这儿了 ①n=1，成立； ②n=k, 假设成立； ③n=k+1, 再利用n=k成立获得的等式，证n=k+1,等式也成立；等式得证具体如下：（1）当n=1时，成立（2）假设n=k（k>=1）时成立当n=k+11*2+2*3+……+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[n/3+1]=(n+1)(n+2)(n+3)/3=[(n+1)][(n+1)+1][(n+1)+2]/3由（1）（2）可知原等式成立

用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n 数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10 n>=2 用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)…1/(2n-1)(2n+1)=n/(2n+1)