在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 16:59:57

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动点（点E不与A,B重合）,在运动过程中始终保持DE垂直EC且,AD+DE=AB=a
（1）证明三角形ADE相似于三角形BEC；
（2）当点E为AB边的中点时,求证【1】AD+BC=CD;[2]DE、CE分别平分角ADC、角BCD；
（3）设AE=m,探究；三角形BEC的轴承是否与m值有关,有关,请用含m的代数式表示三角形BEC的周长；无关,请说明理由

（1）太简单,略.
（2）过点E作梯形两底的平行线交腰CD于F,则F是CD的中点,
则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.
根据各自的性质：
AD+BC=2EF,CD=2EF
所以 AD+BC=CD.
由△EFD是等腰三角形 [FD=FE=(1/2)CD]得
∠FDE=∠FED
由EF‖AD可得 ∠ADE=∠FED
∴∠FDE=∠ADE,
即DE平分∠ADC；
同理可证：CE平分∠BCD.
（3）设AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m
在Rt△AED中,由勾股定理得：x^2+m^2=(a-x)^2
化简整理得：a^2-m^2=2ax.①
在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC,
所以AD/BE=AE/BC=DE/EC,
即：x/(a-m)=m/BC=(a-x)/EC,
解得：
BC=(a-m)m/x,
EC=(a-m)(a-x)/x.
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)m/x+(a-m)(a-x)/x
=(a-m)(1+m/x+(a-x)/x)=(a-m)(a+m)/x
=(a2-m2)/x.②
把①式代入②式,得△BEC的周长=BE+BC+EC=2ax/x=2a,
所以△BEC的周长与m无关.

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,AB=5,sin角B=3比5,点E是边BC上的动点（不与B,C重合）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,直角尺的直角顶点E在AD上滑动时（点E与A,D不重合）一直角边经过点B,另一已知：在正方形ABCD中,AD＝12,点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、A 已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,角DCB等于90度,E是AD中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP,BD 已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC,点E在CD边上运动（点E与点C、D两点不重合）已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE,DF