一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为多少.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:10:55

其实这个问题就等于问距三角形三个顶点的距离均超过1的面积占三角形总面积的比
可先求距三角形任意顶点的距离不超过1的面积,即三个扇形的面积
每个扇形的圆心角为60°,即60/360=1/6个圆
可求其面积=π*1²*1/6=1/6π
三个扇形的面积=1/6π*3=1/2π
三角形面积=4*（√3）/2*4*1/2=4*（√3）
所以距三角形三个顶点的距离均超过1的面积=4*（√3）-1/2π
（4*（√3）-1/2π）/4*（√3）≈0.7734
所以某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为0.7734
再问：扇形是怎么作出来的
再答：我是反向思考的，问题求的是距离三个顶点都超过1的范围，因为这个面积不好求，所以换算成距离任意一个顶点不超过1的面积（前者面积+后者面积=三角形面积），因为是正三角形，所以每个角都是60°，而到一个点的距离不超过1的面积应为圆形面积，在三角形中的就是1/6个圆的面积，我给你画个图吧，稍等

一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）一只蚂蚁在边长分别为5,6,根13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都>1的地方的概率为多少如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（　　）&n 在一个正三角形中,三角形内一点到三个顶点的线段的长度分别为3,4,5,则三角形边长的平方为多少? 一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，最高只能爬到距碗底竖直距离R/5高处的A点.则蚂蚁在A点受到的摩擦力大小一道数学概率题一等边三角形ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁,每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿三角形ABC的三边依次爬行,速在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率一只蚂蚁坐在下图正方体的一个顶点V上,这个正方体的边长是1m.这只蚂蚁沿着这个正方体的边爬行,它只爬任何其它的顶点一次, 一只质量为m的蚂蚁,在半径为R的半球形碗内爬行,在距碗底高R/2的A点停下来,则蚂蚁在A点受到的摩擦力大小为一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内爬行，在距碗底高R2的A点停下来，则蚂蚁在A点受到的摩擦力大小为（　　）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离