（2009•莆田）已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 09:33:42

（2009•莆田）已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=

（1）方法一：如图1，当x=-1时，y=
1
4；当x=4时，y=4
∴A（-1，
1
4）（1分）
B（4，4）（2分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（3分）
则

-k+b=
1
4
4k+b=4
解得

k=
3
4
b=1
∴直线AB的解析式为y=
3
4x+1（4分）
当x=0时，y=1∴F（0，1）（5分）
方法二：求A、B两点坐标同方法一，如图2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分别为G、H，交y轴于点N

，则四边FOMG和四边形NOMH均为矩形，设FO=x（3分）
∵△BGF∽△BHA
∴
BG
BH=
FG
AH
∴
4-x
4-
1
4=
4
5（4分）
解得x=1
∴F（0，1）（5分）

（2）证明：方法一：在Rt△CEF中，CE=1，EF=2，
根据勾股定理得：CF²=CE²+EF²=1²+2²=5，
∴CF=
5（6分）
在Rt△DEF中，DE=4，EF=2
∴DF²=DE²+EF²=4²+2²=20
∴DF=2
5
由（1）得C（-1，-1），D（4，-1）
∴CD=5
∴CD²=5²=25
∴CF²+DF²=CD²（7分）
∴∠CFD=90°
∴CF⊥DF（8分）
方法二：由（1）知AF=

已知,如图1,过点E（0,-1）作平行于x轴的直线l,抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y= x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= x23（x≥0）于B、C两点,过点C作y轴的平行线交如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB| 如图,点A在抛物线y=1/4x²上,过点A作与x平行的直线交抛物线于点B,延长AO、BO分别与抛物线y=-1/