如图,已知过坐标原点的抛物线经过A(x1,0),B(x2,3)两点,且x1,x2是方程x2+5x+6=0两

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:57:27

如图,已知过坐标原点的抛物线经过A(x1,0),B(x2,3)两点,且x1,x2是方程x2+5x+6=0两
如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x1，0），B（x2，3）两点，且x1、x2是方程x2+5x+6=0两根（x1＞x2），抛物线顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)x²+5x+6=0, (x+2)(x+3)=0, x=-2或-3；
x1>x2,则：x1=-2,x2=-3,故点A为(-2,0),点B为(-3,3).
设过原点的抛物线为y=ax²+bx,则：
0=a(-2)²+b(-2);
3=a(-3)²+b(-3).
解得:a=1,b=2.
所以,抛物线解析式为y=x²+2x.
(2)y=x²+2x=(x+1)²-2,则抛物线对称轴为x=-1;点A为(-2,0),则AO=2；
设点D在第一限内为(m,m²+2m),则DE=AO=2,即m-(-1)=2, m=1.
∴点D的纵坐标为1²+2x1=3,则点E的纵坐标也为3,故点E为(-1,3).
(3)作BH垂直X轴于H,则OH=|-3|=3,即OH=BH,∠BOH=45°,BO=3√2;
顶点C为(-1,-1),设对称轴交X轴于E,则OE=CE=1,∠COE=45°,OC=√2.
易知:∠BOC=90°,且BO/OC=3.
①当点P(m,m²+2m)在第一象限内时:
PM/OM=3或OM/PM=3,即:(m²+2m)/m=3或m/(m²+2m)=3,得：m=0,1或-5/3.
m=0或-5/3,舍去；则m=1,m²+2m=3.故点P为(1,3);
②点P(m,m²+2m)在第三象限内时：同理可求得点P为(-5/3,-5/9);
③点P(m,m²+2m)在第二象限内时：同理可求得点P为(-7/3,7/9)或(-5,15).
综上所述,本题中符合条件的点P共有四个,即(1,3),(-5/3,-5/9),(-7/3,7/9)和(-5,15).

已知x轴上有两点a(x1.0) b(x2.0) (x1<x2) 且x1.x2是方程x 如图在平面直角坐标系中,抛物线Y=-2/3X2+BX+C经过A(0,-4),B(X1,0),C(X2,0),且X2-X 如图,抛物线过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-8)）,x1、x2是方程1/2x²-x-4=0的两根已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方已知抛物线y=-x^2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交鱼原点两侧的两点A（x1,0）,B（x2,0）（x1《x2）且a 已知X1 X2为方程5X平方-3X-1=0且X1＞X2求X1-X2 已知x1,x2是方程x的平方+6x+3=0的两实数根,求x1分之x2十x2分之x1的值. 已知:x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1-x1/x2的值为已知x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则(x2/x1)+(x1+x2). 已知x1,x2是方程x+6x+3=0的两实数根,求x1分之x2加x2分之x1. 已知AB是抛物线Y方=4X的焦点弦,其坐标A(X1,X2)B(X2,Y2)满足X1+X2=6,则AB=