作业帮 > 数学 > 作业

计算对坐标的曲线积分∫xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 16:33:11
计算对坐标的曲线积分∫xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段,
AB直线方程为:(x-1)/0=(y-1)/2=(z-1)/3=t
则参数方程为:x=1,y=2t+1,z=3t+1,t:0→1
∫xdx+ydy+(x+y-1)dz
=∫[0→1] [(2t+1)*2+(1+2t+1-1)*3] dt
=∫[0→1] (10t+5) dt
=5t²+5t |[0→1]
=10
再问: t为什么是0到1?
再答: x=1,y=2t+1,z=3t+1 当t=0时,代入上式:x=1,y=1,z=1,就是A点 当t=1时,代入上式:x=1,y=3,z=4,就是B点