已知直线l满足下列两条件,过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,且与原点距离最大,求直线L的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 18:38:34

已知直线l满足下列两条件,过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,且与原点距离最大,求直线L的方程
一定要写过程,特别是怎样满足第二个条件,大概是要用线性规划的吧……

过直线y=-x+1和y=2x+4的交点,设交点为A.原点为O
直线过A点,且与原点距离最大,那么这条直线与直线OA相互垂直.
先求交点A的坐标.
y=-x+1
y=2x+4
解得：x=-1；y=2
A点坐标为(-1,2)
直线OA的斜率=2/(-1)=-2
所以所求直线的斜率k=1/2
设解析式为：y=(1/2)x+b
把A点代入得：
-1/2+b=2
b=5/2
所以直线的解析式为：y=(1/2)x+5/2
也可表示成：x-2y+5=0
再问：还是想问一下为什么这条直线与直线OA相互垂直时，与原点距离最大？虽然某试着画了一下确实没错……
再答：因为这是个几何原理。过一点作直线，与线外1点距离最远的手段，就是作直线和过两点的直线垂直。

分别求经过直线l:3x+4y-5=0和直线l:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)经过原点;(2 已知两条直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y+2=0的交点P,满足下列条件的直线方程.（1）过点P且过原点的直线方程已知直线l经过两直线2x-y+6=0与x+3y=0的交点,且原点到直线l的距离为2√2,求直线l的方程. 求过直线l1：x+y-3=0和直线l2：2x-y+8=0的交点,且满足下列条件的直线方程.1,平行与直线l3：3x+4y 已知直线l过点A（1,4）,且与x轴和y轴正半轴分别交于M,N两点（1）原点到直线l的距离最大时求直线l的方程已知直线L过两条直线7X+7Y-24=0和X-Y=0的交点,且原点到直线的距离为12/5,则这条直线的方程是: 直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点.求直线l的方程求过两直线L¹:2x+y+1=0,L²:x-y-4=0的交点,且与直线3x-y+4=0平行的直线方程求经过直线3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且与原点距离为√2（根号2）,求直线L的方程求经过直线L1：3x 4y-5=0与直线L2：2x_3y 8=0的交点m且满足下列条件的直线方程：1经过原点 2与直线2 求直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且满足下列条件之一的圆的方程：1 过原点 2 有最小面已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.(1)求直线l的方程