设f(x)是一个多项式,并满足f(0)=0,f(x^2+1)=f(x)^2+1,求f(x)的表达式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:16:18

f（x）=x
设f（x）=ax^2+bx+c
f（0）=0,所以c=0；
f（0^2+1）=f(0)^2+1,即：f（1）=1
f（1^2+1）=f(1)^2+1,即：f（2）=2
把x=1,2分别代入f（x）得：
a+b=1
4a+2b=2
解得：a=0
b=1
所以：f（x）=x
我是精锐的老师,有问题再沟通!
再问：为什么一开始设f（x）=ax^2+bx+c最后求出来的就可以呢？
再答：因为它是一个多项式，我们解题的时候可以设定一个就可以

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知y=f(x) 满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式已知f(X)是二次多项式,f(x+1)-f(x)=8x+3求f(X)的表达式设函数f'(x)=3x^2+x-1,且f(0)=0,求f(x)的表达式设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x) 已知函数f(x)满足f(ax-1)=lg^((x+2)/(x-3)),(a≠0) (1)求f(x)的表达式(2)求f(x 设f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f（x）的表达式是_____________ 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知f(x)是二次多项式,且f(x+1)-f(x)=8x+3 f(0)=0求f(x)表达式设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x)