（1）已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值（2）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:52:27

（1）已知函数f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x.若f(α/2)=3/4,试求sin2α的值（2）若不等式-sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,求实数t的取值

f(x)=cos^2x+2sinxcosx-sin^2x
=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
f(α/2)=cosα+sinα=3/4
（cosα+sinα）²=（3/4）²
1+sin2α=9/16
sin2α=9/16-1=-7/16
sin2x+tcos2x
=√(1+t²)sin（2x+φ）
因为x∈(π/12,π/6]
所以2x∈(π/6,π/3]
要使sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立
必须使sin（2x+φ）在区间(π/12,π/6]上恒成立
即需要 π/6+φ≥0且π/3+φ≤π
即 -π/6≤φ≤2π/3
又cosφ=1/√(1+t²),且cosφ在[-π/6,2π/3]内的值域是[√3/2,1]
所以有√3/2≤1/√(1+t²)≤1
解得 0≤t≤√3/3 或者 -√3/3≤t≤0
再问：谢谢，那第二题呢
再答：第二题： sin2x+tcos2x =√(1+t²)sin（2x+φ）因为x∈(π/12,π/6] 所以2x∈(π/6，π/3] 要使sin2x+tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立必须使sin（2x+φ）≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立即需要 π/6+φ≥0且π/3+φ≤π 即 -π/6≤φ≤2π/3 又cosφ=1/√(1+t²)，且cosφ在[-π/6,2π/3]内的值域是[√3/2,1] 所以有√3/2≤1/√(1+t²)≤1 解得 0≤t≤√3/3 或者 -√3/3≤t≤0

已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1 （1）求函数f(x)的最小正周已知函数f(x)=sinx+cosx,若f(x)=2f(-x),求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x 已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x 已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x 已知函数f（x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f（x）的最小正周期已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R.求：⑴函数f（x）的最大值及已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x (1)求f(x)的最小正周期 (2)若x ∈[0,π/ 已知函数f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x.⑴求f（x）最小正周期.⑵求f（x）