将n 只球随机地放入N(n≥N) 盒子,设每个盒子都可以容纳n 只球,求下列事件的概率：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:27:45

将n 只球随机地放入N(n≥N) 盒子,设每个盒子都可以容纳n 只球,求下列事件的概率：
（1）每个盒子至多有一个只球；
（2）恰有M (M≥n)只球放入某一个指定的盒子中.

首先,有m>=x,n>=x,x>=1,否则期望为0；
样本点总数：m^n (这表示m的n次方)
有效样本点数：P(x,x) * C(m,x) * (x ^ (n - x))
其中：
P(x,x)是x的全排列,也就是(x!)；
C(m,x)是从m个盒子里取x个盒子的取法
C(m,x) = (m !) / (x!* (m - x)!)；
大家都知道期望 = 有效样本点数 / 样本点总数
因此结果 = P(x,x) * C(m,x) * (x ^ (n - x)) / m ^ n
因为每放入一个球都有m种选择,根据乘法原则,样本点总数为m ^ n.
而有效的样本点数,一定是有而且只x个盒子里有球,因此,首先选出x个盒子,即C(m,x),然后,这x个盒子里都至少有一个球,这x个球按什么顺序都行,因此有P(x,x)种可能,最后还剩了(m - x)个球,这些球可以在这x个盒子里随便放,因此有(x ^ (n - x))中可能.

将n球随机的放入N（N≥n）个盒子中去,则每个盒子至多有一只球的概率是? n只球（1~n号）随机放入n个盒子1~n号）,每盒一只,求任意球号均不与盒号相等的概率. 将n只球（1至n号）随机地放进n只盒子（1至n号）中去,求E（X）将n个球放入M个盒子中,求盒子中有球的概率将n只球随机地放在m个盒子中编号为1到n的球和编号为1到n的盒子,将球放入盒子,每个盒子一个球,求盒... 概率论-求事件概率将3只球（1-3号）随机地放入3只盒子（1-3号）中去,一只盒子装一只球,若一只球装入与球同号的盒子中把n个不同的球随机地放入编号为1,2,…m的m个盒子内,求1号盒恰有r个球的概率设编号123的3个盒子、每个盒子可容纳2个球、将一红色一白色放入盒子、求A盒子不放球的概率一只盒子中有红球m个,黄球6个,绿球n个,每个球除颜色外都相同,现从中任取一个球,取得黄球的概率是1/4,求m+n的值. 将n个球随机放入N个盒中,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数X的数学期望(需要详细过程) n个球等可能的放入N个盒子里,问至少两个球在同一个盒子里的概率?(N>n)