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已知二次函数图像的对称轴为x-2=0,过点(2,3)且与一次函数y=3x-1的图像交于y轴 (1)求二次函数的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:12:43
已知二次函数图像的对称轴为x-2=0,过点(2,3)且与一次函数y=3x-1的图像交于y轴 (1)求二次函数的解析式
和单调递增区间
2)求这两个函数图像的另一个交点的坐标
3)求二次函数在区间[0,6]上的最大值与最小值
1.因为对称轴x-2=0,所以x=2
所以设二次函数为y=(x-2)^2+h
该函数与y=3x-1交与y轴,将x=0带入y=3x-1
解得y=-1,所以交点坐标为(0,-1)
将(0,-1)带入y=(x-2)^2+h
解得h=-5
所以二次函数为y=(x-2)^2-5
整理得y=x^2-2x-1
2.联立y=x^2-2x-1 y=3x-1,
解得x1=0,x2=5
对应的y1=-1,y2=14
所以另一交点为(5,14)
3.因为x=2位于区间内,函数开口向上
所以ymin=5
当x=6时ymax=23