一项工程,由三个队每天轮作,原计划甲乙丙次序轮作,恰好整天完成,如果乙丙甲次序轮作,比原计划多用1/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 10:47:10

一项工程,由三个队每天轮作,原计划甲乙丙次序轮作,恰好整天完成,如果乙丙甲次序轮作,比原计划多用1/2
天,如按丙,甲,乙的次序做,比原计划多用1/2天,已知甲独做10天完成,三队功效不同.甲乙丙合作需要几天完成?

由题可知,当甲乙丙三队更改次序后,完成时间不同,所以甲乙丙各队所干天数不同,即甲乙丙三队循环后,还有一个队或两个队再干完,共有两种情况：
设工程为单位1,甲独做10天完成,则甲每天做的工程量为 1/10.
一、①原计划循环n天后,甲独干一天完成；
②< 乙丙甲> 循环n天后,轮到乙独干一天,丙再干1/2天才完成,所以比原计划多用1/2天；
③< 丙甲乙> 循环n天后,轮到丙独干一天,甲再干1/2天才完成,所以比原计划多用1/2天；
由①②可知,乙＋ 1/2丙 = 甲→→ 乙= 甲－1/2丙
由②③可知,丙＋ 1/2甲 = 甲→→ 丙=1/2甲 = 1/2 × 1/10 = 1/20（丙一天的工作量）
所以乙 = 1/10 － 1/2 × 1/20 = 3/40（乙一天的工作量）
由①（甲＋乙＋丙）×n ＋甲 = 1 列式,
(1/10 ＋3/40＋1/20)×n ＋1/10 =1 ,得n =4 ,n＋1=5（再加上甲独干的一天）
▲故甲乙丙合作需要5天完成.
二、①原计划循环n天后,甲独干一天、乙再独干一天完成；
②< 乙丙甲> 循环n天后,轮到乙、丙各独干一天后,甲再干1/2天才完成；
③< 丙甲乙> 循环n天后,轮到丙、甲各独干一天后,乙再干1/2天才完成；
由①②可知,乙＋丙＋1/2甲 = 甲＋乙 →→ 丙=1/2甲= 1/2 × 1/10 = 1/20（丙一天的工作量）
由②③可知,丙＋甲＋1/2乙 = 甲＋乙 →→ 丙=1/2乙,乙 = 2丙
所以乙 = 2 × 1/20= 1/10（乙一天的工作量）
这时发现甲和乙的工作量都是1/10,但题目中讲三队功效不同,所以这种情况不行.
（补：如果甲乙丙都循环次数相同,那么改变次序完成天数仍不变.）

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