在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 10:58:38

在三角形ABC中,若C=90°,则三边的比（a+b)/c等于?
为什么答案是根号2cos(A-B)/2

在三角形ABC中,三边长分别a,b,c,其对应角分别A,B,C.C=90°
设三角形ABC外接圆半径R
由正弦定理知
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R(C=90°)
将a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC=2R代入（a+b)/c=sinA+sinB
又sinA+sinB =sinA+cosA=根号2*cos(A-45°）
因45°=（A+B)/2
将（A+B)/2=45°代入根号2*cos(A-45°）得根号2*cos[（A-B)/2]
故（a+b)/c=sinA+sinB =根号2*cos[（A-B)/2]

1.在三角形ABC中,若C=90度,A,B,C为三边,则比(A+B)/C等于? 在Rt三角形ABC中,角C,等于90°,a、b、c是三角形的三边,若a：b=1:2,且c=5,则三角形ABC的面积为多少在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,若a^n+b^n=c^n 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=（a-b+c）(a+b-c),则cosA的值为在三角形ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求证三角形的三边比? 在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比在三角形中abc三边之比a比b比c等于2比3比根号19,则三角形中abc最大角的大小为多少在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,则三边之比是a:b:c=? 在三角形ABC中若角A减角B等于角B减角C　角A比角C等于2比1　则三角形ABC是　三角形已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为三边,则Rt△ABC的角平分线交点到各边的距离等于在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为