如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O交AC于E，连DE、BE，BE平分∠ABC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 16:09:08

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O交AC于E，

连DE、BE，BE平分∠ABC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求证：AE²=AD•AB；
（3）若AD＝6，AE＝6

（1）证明：连接OE，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠1=∠EBC，
∵∠C=90°，BD为⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∴∠5=∠3，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）证明：∵AC是△BDE的外接圆的切线，
∴∠AEO=90°，
∴∠AED+∠4=90°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠5=90°，
∵∠4=∠5，
∴∠AED=∠1，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴
AE
AB＝
AD
AE，
∴AE²=AD•AB；

（3）由（2）知AE²=AD•AB，
∵AD＝6，AE＝6
2，
∴AB=12，
∴BD=6，
∵△AED∽△ABE，
∴
AE
AB＝
DE
BE=
6
12=
1
2，
∴BE=
12
5
5，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠1=∠EBC，
∵∠C=90°，
又∵BD为⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∴△DBE∽△EBC，
∴
BC
BE＝
BE
BD，
即：
BC

12
5
5＝
12
5

5
6
∴BC=
24
5．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E. 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图,在rt三角形abc中,∠ACB＝90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长如图5.5.4,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,点D在AB上,以BD为直径的圆O切AC于点E,求A 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D在AB上,以BD为直径的半圆O切AC于点E,则图中阴影