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四边形ABCD为圆O的内接四边形,AC为圆O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD于E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:19:41
四边形ABCD为圆O的内接四边形,AC为圆O的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD于E,
求证:DE=二分之一的BP.
DH=DG:连接BG,要证DH=DG,只需证明三角形BGH是等腰三角形即可,因为BD垂直于HG,等腰三角形三线合一.证明是等腰三角形只需证明两个底角相等,即角BHD=角BGD,因为角BGD=角ACB,同弧所对的圆周角相等,在三角形BCE中,叫角BCE+角CBE等于90度,在三角形BDH中,角DBH+角DHB等于90度,所以角DHB=角BCE,即角BHD=角BGD,所以三角形BGH是等腰三角形,DH=DG.