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P是正方形abcd的 bc边上的一点,角dap的角平分线交cd于q点.证明ap=dp+bp

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 19:29:18
P是正方形abcd的 bc边上的一点,角dap的角平分线交cd于q点.证明ap=dp+bp
证明,将三角形ADQ逆时针旋转90度,使AD和AB重合,得到三角形ABM
△ADQ∽△ABM
DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠BAM=∠DAQ
∵AB‖CD ∴∠AQD=∠QAB
AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ
∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ
∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ
∴∠MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP
AP=PM=DQ+BP