在三角形ABC中角BAC=45°AD垂直BC于D,将三角形ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处；将三角形ACD沿

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:16:25

在三角形ABC中角BAC=45°AD垂直BC于D,将三角形ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处；将三角形ACD沿AC所
的直线折叠,使点D落在F处,分别延长EB,FC使其交与点M.（1）判断四边形AEMF的形状,并给予证明.（2）若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积

（1）∵AD⊥BC,
△AEB是由△ADB折叠所得,
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD,AE=AD．
又∵△AFC是由△ADC折叠所得,
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=90°,FC=CD,AF=AD．
∴AE=AF．（2分）
又∵∠1+∠2=45°,
∴∠3+∠4=45°．
∴∠EAF=90°．（3分）
∴四边形AEMF是正方形．（5分）
（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x；
根据题意知：BE=BD,CF=CD,
∴BM=x-1；CM=x-2．（7分）
在Rt△BMC中,由勾股定理得：BC2=CM2+BM2
∴（x-1）2+（x-2）2=9,
x2-3x-2=0,
解之得：x1=3+172x2=3-172（舍去）．
∴ S正方形AEMF=(3+172)2=13+3172．（10分）
方法二：设：AD=x
∴ S△ABC=12•BC•AD= 32x
∴S五边形AEBCF=2S△ABC=3x（7分）
∵ S△BMC=12BM•CM=12(x-1)(x-2)
且S正方形AEMF=S五边形AEBCF+S△BMC,
∴ x2=3x+12(x-1)(x-2)即x2-3x-2=0,
解之得：x1=3+172,x2=3-172（舍去）,
∴ S正方形AEMF=(3+172)2=13+3172．（10分）

如图,在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于BC于点D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿A 在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=78，D在BC上，将三角形ABD沿AD折叠时，点B落在E处，连接EC，EC=ED 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将三角形ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E 三角形ABC,AC=BC 角C＝90度点D在BC上,将三角形ACD沿AD翻折,点C正好落在AB上的点E处若AB＝6厘如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于点D,BE是三角形ABD的角平分线,角C 在梯形abcd中 ad//bc dc垂直bc 将三角形abd沿对角线bd折叠 a点落在dc上的点e ad=4 bc=6 如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D'处,求折叠部分三角形AFC的面积. 在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处. 已知：在三角形ABC纸片中,角C=90° AC=3 AB=5 按图所示的方法将三角形ACD沿AD折叠使点C恰好落在边在Rt△ABC中 A=90° sinB=5分之根号5 BC=a 点D在边BC上将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在如图,在长方形ABCD中,AD=6,AB=10,在AD上取一点E,将三角形EDC沿EC折叠,使点D恰好落在AB边上的点D