长方形ABCD上,从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．详见补充说明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:05:23

长方形ABCD上,从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．详见补充说明
长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处．每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β)．若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度我知道答案是十,是对角线的两倍,但为什么呢?
可否不用三角函数来算呢,因为这是初二勾股定理的题目,还没学到三角函数呢~
真的非常非常感谢~,很悲剧的是也还没学到相似三角形.怎么办?还有别的法儿吗?

分别标明BC/CD/DA上的点为E/F/G,
所求=PE+EF+FG+GP=PB/cos（a）+FC/cos（a）+DF/cos（a）+AP/cos（a）
或=BE/sin（a）+EC/sin（a）+GD/sin（a）+GA/sin（a）
由于PB+AP=AB=3,FC+DF=CD=3,BE+EC=BC=4,GD+GA=AD=4
所以,所求=6/cos（a）=8/sin（a）
又sin（a）*sin（a）+cos（a）*cos（a）=1
所以,求得sin（a）=3/5
所求=10
以下^2指平方.
分别标明BC/CD/DA上的点为E/F/G,
由于在长方形ABCD上,且撞击前后的路线与桌边所成的角相等
容易证明△PBE～△FCE～△FDG～△PAG
所以,PE/PB= EF/FC=FG/DF=GP/AP（设=m）
PE/BE= EF/EC=FG/GD=GP/GA（设=n）
所求=PE+EF+FG+GP=PB*m+FC*m +DF*m +AP*m
或=BE* n +EC* n +GD* n +GA* n
由于PB+AP=AB=3,FC+DF=CD=3,BE+EC=BC=4,GD+GA=AD=4
所以,所求=6*m=8*n
m=4/3n
（PB / PE）^2+（BE / PE）^2=（ PB^2+ BE^2 ）/ PE^2=m^2+n^2
在直角△PBE中,根据勾股定理,PB^2+ BE^2= PE^2
所以m^2+n^2=1
所以,求得n=5/3
所求=8*n =10

如图,已知M、N、P、Q分别是梯形ABCD中AB、BC、CD、DA边上的中点,阴影部分面积为1,求三角形AQE、BMF、已知空间四边形ABCD,点EFGH分别为AB,BC,CD,DA边上的点,且直线EF交于直线GH=P,则点P在如图,矩形abcd中,ab=5cm,bc=10cm,e.p分别w为cd.da边上的点,ed=2cm, 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ,MP与NQ是否相等,请说明理由在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ.MP与NQ是否相等,说明理由在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则（）已知正方形ABCD的边长为2,EFGH分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,有一动点P从B点沿BC、CD、dA以每秒1cm的速度移动（1）求三角形AB 如图,ABCD为长方形的台球桌面,有黑白两球分别位于P、Q两点的位置上.怎样撞击白球P,才能使白球P先撞击桌边BC,反弹已知：如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、