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P为圆O外一点,PA切圆O于点A.过点P的任一直线交圆O于B,C.连接AB,AC,连PO交圆O于D,E.(1)求证:角P

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:33:38
P为圆O外一点,PA切圆O于点A.过点P的任一直线交圆O于B,C.连接AB,AC,连PO交圆O于D,E.(1)求证:角PAB=角C.(
P为圆O外一点,PA切圆O于点A.过点P的任一直线交圆O于B,C.连接AB,AC,连PO交圆O于D,E.
(1)求证:角PAB=角C.
(2)如果PA的2次方=PD乘PE,那么当PA=2,PD=1时,求圆O的半径.
1、(这是一个定理)当PA切于圆O时、弦切角∠PAB一定等于内接三角形△ABC的∠C.
如图.
连结OA.
因为 PA与圆O相切.
所以 △POA为直角三角形.
又因为 PA²=PD×PD
PA=2
PD=1
所以 PE=PD+2r
PA²=PO²-OA²
2²=(1+r)²-r²
4=1+2r
r=1.5
答:圆O的半径为1.5