作业帮（x的平方+1）的自然对数的积分怎么算?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 12:31:34
（x的平方+1）的自然对数的积分怎么算?
∫ln(x^2+1)dx(用分步积分法）
=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx
=xln(x^2+1)-∫2(x^2+1-1)/(x^2+1)dx
=xln(x^2+1)-∫2[1-1/(x^2+1)]dx
=xln(x^2+1)-2x+arctanx+C
再问： xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx? 怎么得到这个？ xln(x^2+1)-1/2∫2xd(x^2+1)?
再答： 分步积分法， u=x,v=ln(x^2+1) ∫ln(x^2+1)dx =∫vdu =uv-∫uv'dx
=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx
=xln(x^2+1)-∫2(x^2+1-1)/(x^2+1)dx
=xln(x^2+1)-∫2[1-1/(x^2+1)]dx
=xln(x^2+1)-2x+arctanx+C
再问： xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx? 怎么得到这个？ xln(x^2+1)-1/2∫2xd(x^2+1)?
再答： 分步积分法， u=x,v=ln(x^2+1) ∫ln(x^2+1)dx =∫vdu =uv-∫uv'dx