怎么证明f(x)平方的定积分≥f(x)定积分的平方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 22:33:13

直接用柯西不等式：（∫（a,b）f（x）g（x）dx）²≤∫（a,b）f²（x）dx×∫（a,b）g²（x）dx,令g（x）=1,就有∫（a,b）f（x）dx）²≤（b-a）∫（a,b）f²（x）dx
再问：能不用柯西么？。。〒_〒
再答：这是最简单的证法。如果不用柯西不等式，证明会比较复杂。
再问：可是我们木有讲过柯西。。。
再答：设k为任意实数，因为f（x）在区间[a，b]上可积，所以[f（x）+k]²在区间[a，b]上可积。由于[f（x）+k]²≥0，所以∫（a，b）[f（x）+k]²dx≥0，即∫（a，b）f²（x）dx+2k∫（a，b）f（x）dx+k²（b-a）≥0长度已到

怎么证明f(x)平方的定积分≥f(x)定积分的平方证明f（x）^2的定积分大于等于f（x）的定积分的平方求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x) 证f(x)^2在（0,1）上的定积分大于等于f(x)在（0,1）上的定积分的平方求定积分fπ0 sinx的平方证明定积分设f(x)的定积分等于F(x).f(x)可微.并且f(x)的反函数存在,则：f(x)反函数的积分=X乘以f(x f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为一道定积分的证明题设f(x)在[-b,b]连续,证明：定积分[-b,0]f(x)dx=定积分[0,b]f(-x)dx e的(-（x平方）)次方的定积分,积分上限为0,下限为负无穷,这个定积分怎么积分? 定积分:积分符号*x平方*根号下(1-x的平方)*dx, e的x次方的平方的定积分知道定积分的值根号a平方加b平方和上下限a,b 求被积函数f（X）怎么求