在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:39:22

在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}的通项
an+1是指a的n+1项

a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(a(n+1))/2,
令n=1得：a1=2a2/2,a2=1.
当n≥2时,a1+2a2+3a3+.+(n-1)a(n-1)=na(n)/2,
两式相减得：nan=(n+1)(a(n+1))/2 -na(n)/2,
3na(n)/2=(n+1)(a(n+1))/2,
a(n+1) /a(n)= 3n/(n+1)( n≥2),
所以a3/a2=3•2/3,
a4/a3=3•3/4,
a5/a4=3•4/5,
…………
a(n) /a(n-1)= 3(n-1)/n
以上各式相乘得：a(n) / a2=3^(n-2)•2/n( n≥2),
a(n)=3^(n-2)•2/n ( n≥2),
综上可知：n=1时,a(n)=1.
n≥2时,a(n)=3^(n-2)•2/n.

数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1} 求{an}通项公式已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 重点第三小题已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2, 在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N) 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 已知数列{an},a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)/2,求数列的通项公式已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)