在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:26:55

在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N)
(1)求数列{an的通项公式;(2)求数列{nan/2^n}的前n项和Tn.

(1)设{nan}数列的前n项和为Sn,则
Sn=a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)=2n^2+n
所以
S(n-1)=(n-1)[2(n-1)+1]
=2n^2-3n+1
所以
nan=Sn-S(n-1)
=4n-1
所以an=-1/n+4(n∈N+)
(2)由(1)得
nan=4n-1
所以
nan/(2^n)=4×n/(2^n)-1/(2^n)
所以
Tn=4[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.+n/(2^n)]-[1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+.+1/(2^n)]
令Fn=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.+n/(2^n)
Gn=(1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+.+1/(2^n)则
1/2Fn=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]
Fn-1/2Fn=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+.+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
即
1/2Fn=-(2+n)/[2^(n+1)]+1
Fn=-(2+n)/(2^n)+2
Gn=1-1/(2^n)
所以
Tn=4Fn-Gn
=-(4n+7)/(2^n)+7
当n=1时,
T1=3/2=a1/2=4/2-1/2=3/2
所以
Tn=-(4n+7)/(2^n)+7(n∈N+)

在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N) 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式若数列{an}满足a1+2a2+3a3+~~+nan=n(n+1)(2n+1),则an= 已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*) 重点第三小题已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2, 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 在数列{an]中a1+2a2+3a3+…+nan=n{2n+1} 求{an}通项公式