作业帮一道高中圆锥曲线题目.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 08:31:56
一道高中圆锥曲线题目.
椭圆C的方程为：X²/2+Y²=1.若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E,F（E在D与F之间）,试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）.
椭圆C的方程为：X²/2+Y²=1.若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E,F（E在D与F之间）,试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）.
L:x=ty+2代入X²/2+Y²=1得：
（ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0
（ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0