一道圆锥曲线的高中数学题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:44:44

一道圆锥曲线的高中数学题
设⊙C过双曲线X2／9-Y2／16=1的一个顶点和一个焦点,圆心C在此双曲线上,则圆心C到双曲线中心的距离是多少?
二楼答案正确

易知,该双曲线两顶点为P(-3,0).Q(3,0).两焦点为M(-5,0).N(5,0).数形结合知,圆C只能过y轴同侧的一个顶点和焦点.由对称性,不妨设点C在第1象限内.易知,圆心C即是直形x=4与双曲线在第1象限的交点.解方程组：x=4,x^2/9-y^2/16=1.（y>0).得：x=4.y=4√7/3.故可知点C(4,4√7/3）.再由两点间距离公式得：|OC|=16/3.即圆心C到双曲线中心的距离是16/3.

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