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若关于x的方程(cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1在区间[0,π/2]上有2个相异的实根,则实数k的取值范

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:44:09
若关于x的方程(cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1在区间[0,π/2]上有2个相异的实根,则实数k的取值范围是?
由 (cosx)^2-√3sinxcosx=k/2+1 得
(cos2x+1)/2-(√3sin2x)/2=k/2+1
所以 1/2 cos2x-√3/2 sin2x=(k+1)/2
得 cos(2x+π/6)=(k+1)/2 ……①
因为方程在0≤x≤π/2有相异的俩个实根
所以等价于方程①在π/6≤2x+π/6≤7π/6上有俩相异的实根
画图可知 1/2