已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点An(an,f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点,曲线C在点An(an
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 18:56:12
已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点A
(1)求导函数可得f′(x)=
1
x,则曲线C在点An(an,f(an))处的切线方程为y-lnan=
1
an(x-an)
令x=0,则y-lnan=-1,∴bn=lnan-1
∴bn+1-bn=lnan+1-1-lnan+1=2
∴
an+1
an=e2
∵f(a1)=3,
∴ln(a1)=3,
∴a1=e3,
∴an=e2n+1
∴bn=lnan-1=2n;
(2)Sn=
1
2×bn×an=n×e2n+1
∴Tn=1×e3+2×e5+…+n×e2n+1①
∴e2Tn=1×e5+2×e7+…+(n-1)×e2n+1+n×e2n+3②
①-②可得Tn-e2Tn=1×e3+1×e5+…+1×e2n+1-n×e2n+3
∴Tn=
e3−e3+2n
(1−e2)2−
n×e2n+3
1−e2
1
x,则曲线C在点An(an,f(an))处的切线方程为y-lnan=
1
an(x-an)
令x=0,则y-lnan=-1,∴bn=lnan-1
∴bn+1-bn=lnan+1-1-lnan+1=2
∴
an+1
an=e2
∵f(a1)=3,
∴ln(a1)=3,
∴a1=e3,
∴an=e2n+1
∴bn=lnan-1=2n;
(2)Sn=
1
2×bn×an=n×e2n+1
∴Tn=1×e3+2×e5+…+n×e2n+1①
∴e2Tn=1×e5+2×e7+…+(n-1)×e2n+1+n×e2n+3②
①-②可得Tn-e2Tn=1×e3+1×e5+…+1×e2n+1-n×e2n+3
∴Tn=
e3−e3+2n
(1−e2)2−
n×e2n+3
1−e2
已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1
已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x图象上一点,等比数列an的前n项和为f(x)-c,数列bn的首项为c,且前n项
等差数列{an}前n项的和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c图象上,则c=____
等差数列an前n项和为Sn,已知对任意n∈N+,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x^2+c的图像上,(1)求c,an,
已知点(1,1/3)是函数f(x)=a的x次方(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c
已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上
已知An(an,bn)是曲线y=e^x上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn^2=(3n^2)an+
已知偶函数f(x)=ax^2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中n=1,2,3…
已知:f(x)=-√(4 + 1/x^2),数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/a(n+1))在曲线y=f
已知An(an,bn)是曲线y=(e)^x上的点,Sn是数列{an}的前n项和,并且满足an0,a1=a,(Sn)^2=
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….