设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围( )
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:20:12
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围( )
A. [0,π)
B. [
,
A. [0,π)
B. [
π |
4 |
π |
2 |
由题意,当cosθ=0时,l的方程化x+3=0,
此时,直线l的倾斜角α为90°;
当cosθ≠0时,将直线化成斜截式:y=-
1
cosθx-
3
cosθ
直线x+ycosθ+3=0(θ∈R)的倾斜角为α,可得tanα=-
1
cosθ
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-
1
cosθ∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
∵0°≤α<180°,∴结合正切函数的单调性,可得45°≤α≤135°,且α≠90°
综上所述,直线l的倾斜角α的取值范围是:[
π
4,
3π
4]
故选:C
此时,直线l的倾斜角α为90°;
当cosθ≠0时,将直线化成斜截式:y=-
1
cosθx-
3
cosθ
直线x+ycosθ+3=0(θ∈R)的倾斜角为α,可得tanα=-
1
cosθ
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-
1
cosθ∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
∵0°≤α<180°,∴结合正切函数的单调性,可得45°≤α≤135°,且α≠90°
综上所述,直线l的倾斜角α的取值范围是:[
π
4,
3π
4]
故选:C
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围( )
求直线 x-ycosθ+1=0(θ∈R) 的倾斜角α的取值范围
设直线l的方程为xsinθ+y+3=0,则直线l的倾斜角α的取值范围是
求直线x-ycosθ+1=0(θ∈R)的倾斜角θ的取值范围
求直线X+Ycosβ-8=0(β属于R)的倾斜角的取值范围
直线 x+ycosα-1=0 的倾斜角的取值范围是( ).
若直线的斜率为K,并且k=a²-1(a∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围?
已知直线l的斜率k=1-m2(m∈R),则倾斜角θ的取值范围为______.
已知直线l的斜率k=1-m2(m∈R),则倾斜角θ的取值范围为
直线方程为y=(a^2+2a)x+3(a∈R),若直线倾斜角为θ,则θ的取值范围为θ∈
已知直线l的方程为2ax-(1+a^2)y+1=0,求直线l的倾斜角α的取值范围
设直线L的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),若L不经过第2象限,求实数a的取值范围