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设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:20:12
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围(  )
A. [0,π)
B. [
π
4
π
2
由题意,当cosθ=0时,l的方程化x+3=0,
此时,直线l的倾斜角α为90°;
当cosθ≠0时,将直线化成斜截式:y=-
1
cosθx-
3
cosθ
直线x+ycosθ+3=0(θ∈R)的倾斜角为α,可得tanα=-
1
cosθ
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-
1
cosθ∈(-∞,-1]∪[1,+∞),
∵0°≤α<180°,∴结合正切函数的单调性,可得45°≤α≤135°,且α≠90°
综上所述,直线l的倾斜角α的取值范围是:[
π
4,

4]
故选:C