⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:58:42

⑴设O为△ABC重心,AB=2,AC=3,求向量AO·BC ⑵设O为△ABC内心,AB=2,AC=3,BC=4,求向量AO·BC

过程省略向量2字：
1
设BC边中点为D,O是重心,则：AD=(AB+AC)/2,而：AO=2AD/3
故：AO=(AB+AC)/3,又：BC=AC-AB,故：AO·BC=(1/3)(AB+AC)·(AC-AB)
=(1/3)(|AC|^2-|AB|^2)=(9-4)/3=5/3
2
O是内心,则存在关系：aOA+bOB+cOC=0,即：aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)
=(a+b+c)OA+bAB+cAC=9OA+3AB+2AC=0,故：AO=AB/3+2AC/9.而：BC=AC-AB
故：AO·BC=(AB/3+2AC/9)·(AC-AB)=2|AC|^2/9-|AB|^2/3+AB·AC/3-2AB·AC/9
=2*9/9-4/3+(1/9)|AB|*|AC|*cosA=2/3+(2/3)cosA,而由余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+4-16)/12=-1/4,故：AO·BC=2/3+(2/3)*(-1/4)=1/2

已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB O为三角形ABC的重心,AB=2,AC=3,A=60,向量AO×向量AC= 设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y= 三角形ABC中,AB=2,AC=3,x+2y=1,O为内心,向量AO=x向量AB+y向量AC,求COSA 已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值. 在△ABC中AB=3,BC=4,AC=2若点O为△ABC的重心,则向量AO*向量AC的值为数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB. 在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB 三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 在三角形ABC中,AB=BC=3,AC=4设O是三角形ABC的内心若向量AO=m向量AB+n向量AC