作业帮已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R） （1）若函数的值域是[0,+∞﹚,求a的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:35:49
已知函数f（x）=x²-4ax+2a+6（x∈R） （1）若函数的值域是[0,+∞﹚,求a的值
（2）若函数的函数值均为非负数,求函数y=2-a│a+3│
答案给的是（1） ∵若函数的值域是[0,+∞﹚可知,则Δ＝（-4a）²-4（2a+6）=16a²-8a-24=0
（2）函数的函数值均为非负数,则Δ≤0
函数的值域和根与系数关系有什么关系?、为什么这么解?
（2）若函数的函数值均为非负数,求函数y=2-a│a+3│
答案给的是（1） ∵若函数的值域是[0,+∞﹚可知,则Δ＝（-4a）²-4（2a+6）=16a²-8a-24=0
（2）函数的函数值均为非负数,则Δ≤0
函数的值域和根与系数关系有什么关系?、为什么这么解?
分析：（1）二次函数的值域,可以结合二次函数的图象去解答,这里二次函数图象开口向上,△≤0时,值域为[0,+∞）
（2）在（1）的结论下,化简函数f（a）,转化为求二次函数在闭区间上的最值问题．（1）∵函数的值域为[0,+∞）,即二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6图象不在x轴下方,
∴△≤0,即16a2-4（2a+6）≤0,∴2a2-a-3≤0,
解得：-1≤a≤ 32．
（2）由（1）知,对一切x∈R函数值均为非负数,
有△≤0,即-1≤a≤ 32；∴a+3＞0,
∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3/2])；
∴二次函数f（a）在 [-1,3/2]上单调递减．
∴f (3/2)≤f（a）≤f（-1）,即- 19/4≤f（a）≤4,
∴f（a）的值域为 [-19/4,4]．
不懂,请追问,祝愉快
（2）在（1）的结论下,化简函数f（a）,转化为求二次函数在闭区间上的最值问题．（1）∵函数的值域为[0,+∞）,即二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6图象不在x轴下方,
∴△≤0,即16a2-4（2a+6）≤0,∴2a2-a-3≤0,
解得：-1≤a≤ 32．
（2）由（1）知,对一切x∈R函数值均为非负数,
有△≤0,即-1≤a≤ 32；∴a+3＞0,
∵f（a）=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3/2])；
∴二次函数f（a）在 [-1,3/2]上单调递减．
∴f (3/2)≤f（a）≤f（-1）,即- 19/4≤f（a）≤4,
∴f（a）的值域为 [-19/4,4]．
不懂,请追问,祝愉快
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