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已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:07:14
已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a、b、c的值.
∵f(1)=1,∴a+b+c=1.
又f′(x)=2ax+b,
∵f′(2)=1,∴4a+b=1.
又切点(2,-1),∴4a+2b+c=-1.
把①②③联立得方程组

a+b+c=1
4a+b=1
4a+2b+c=−1.解得

a=3
b=−11
c=9
即a=3,b=-11,c=9.