请牛人帮忙答一道数学题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:24:45

请牛人帮忙答一道数学题
已经f(x)和g(X)的定义域均为R,且f(X)是偶函数,g(X)是奇函数,f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1),
则f(x)/g(x)在其定义域内的单调增区间是

偶函数f(x)=f(-x);奇函数g(x)=-g(-x);
g(x)+f(x)=1/(x^2-x+1).(1)
g(-x)+f(-x)=1/(x^2+x+1);
即-g(x)+f(x)=1/(x^2+x+1).(2)
(1)+(2)得:f(x)=[1/(x^2-x+1)+1/(x^2+x+1)]/2
(1)-(2)得:g(x)=[1/(x^2-x+1)-1/(x^2+x+1)]/2
f(x)/g(x)=(x^2+x+1+x^2-x+1)/(x^2+x+1-x^2+x-1)=2(x^2+1)/(2x)=x+1/x
在其定义域内的单调增区间是(-无穷,-1]和[1,+无穷)

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