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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=75°,D是AC上的一点,∠CDB=30°,BC=3cm,求AD.AC的长.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 06:04:54
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=75°,D是AC上的一点,∠CDB=30°,BC=3cm,求AD.AC的长.
∵∠CDB=30°,∠C=90°
∠ABC=75°
∴∠CBD=90°-∠CDB=60°
∠A=90°-∠ABC=15°
∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-60°=15°
∴∠A=∠ABD=15°
∴AD=BD
∵BD=2BC=6(在RT△BCD中,∠CDB=30°)
∴AD=6
∵CD=√(BD²-BC²)=√(6²-3²)=3√3
∴AC=AD+CD=6+3√3