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如图,以RT△ABC的一条直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,点E是AC的中点.(1)判断AC与圆O的位置关系

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:30:35
如图,以RT△ABC的一条直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,点E是AC的中点.(1)判断AC与圆O的位置关系

(2)连接DE,求证:DE是圆O的切线

(1)∵AB是直径,BA⊥AC,
∴AC与圆O相切
(2)连结OD、AD,
∵AB是直径,
∴∠BDA=90°,
∴∠ADC=90°,
又∵AE=CE,
∴DE=AC/2=AE,
又∵OA=OD,OE=OE,
∴△AOE≌△DAE,
∴∠ODE=∠OAE=90°,
∴DE是圆O的切线