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我们知道方程ax=b,当a=b=0时,其有无穷个解,对此又可理解为若等式ax=b,对于任意的x∈R都成立,则a=b=0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:56:01
我们知道方程ax=b,当a=b=0时,其有无穷个解,对此又可理解为若等式ax=b,对于任意的x∈R都成立,则a=b=0
(思考为什么)运用此结论解决下列问题:若等式|ak+3k+1-b|=|5k-bk+4-a|对于一切k∈R恒成立,求实数a、b的值
|ak+3k+1-b|=|5k-bk+4-a|
可得:ak+3k+1-b=5k-bk+4-a 或 ak+3k+1-b=-(5k-bk+4-a)
1、整理 ak+3k+1-b=5k-bk+4-a得(a+b-2)k=-a+b+3
因为对于一切k∈R恒成立,可得a+b-2=0 -a+b+3=0
解得:a=5/2 b=-1/2
2、整理 ak+3k+1-b=-(5k-bk+4-a)得(a-b+8)k=a+b-5
因为对于一切k∈R恒成立,可得a-b+8=0 a+b-5=0
解得:a=-3/2 b=13/2
所以此题有以上两组解