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已知正四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,AA’=2AB=2,E为棱CC’的中点,(1)求证:A’E⊥平面BDE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:37:28
已知正四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,AA’=2AB=2,E为棱CC’的中点,(1)求证:A’E⊥平面BDE
证明:连接A’B,
易求得A’B=根号5
A’E=根号3
BE=根号2
三边满足勾股定理,三角形A’BE是直角三角形,其中A’E⊥BE.
又,
BD垂直于平面A’C’E,即BD⊥A’E
综上:A’E垂直于BE和BD,故垂直于它们所在的平面BDE