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在△ABC中∠BAC=120度,以AB,AC为边分别向形外作正△ABD和正△ACE,M、N、P分别为AD、AE、BC中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:25:42
在△ABC中∠BAC=120度,以AB,AC为边分别向形外作正△ABD和正△ACE,M、N、P分别为AD、AE、BC中点,求证△MPN是正三角形
嗷嗷 求过程
 
连接BM,CN易证BMC,BNC,直角三角形,PM,PM中线
所以PM=PN=1/2BC
所以 △MPB,△NPC为等腰三角形.
所以∠CPM = 2∠CBM,∠BPN = 2∠BCN
∠MPN = ∠CPM +∠BPN -180= 2(∠CBM + ∠BCN)-180
= 2(90-∠BCM +90- ∠CBN)-180
=180-2(∠BCM +∠CBN)
=60
得证