△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:58:51

△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点.（2）如图,若△abd与△ace为等边三角形,则四边形mnfg的形状是（）,且∠gmn=（)

四边形mnfg是菱形
证明：连接dc,be,设dc于be相交于o,dc与mn相交于p
因为三角形abd是等边三角形
所以ad=ab
角dab=60度
因为三角形ace是等边三角形
所以ae=ac
角eac=60度
因为角dac=角dab＋角bac=60+角bac
角bae=角bac+角eac=60+角bac
所以三角形dac和三角形bae全等（SAS)
所以dc=be
角oda=角oba
所以a,d,b,o四点共圆
所以角dab=角dob
所以角dob=60度
因为角dob+角doe=180度
所以角doe=120度
因为角doe=角boc
所以角boc=120度
因为m,n,f,g分别是bc ,ce ,ed ,db上的中点
所以gm ,mn ,nf ,fg分别是三角形dbc,三角形bce,三角形dce,和三角形bde的中位线
所以gm=1/2dc
gm平行dc
所以角gmn+角mpo=180度
mn=1/2be
mn平行be
所以角boc+角mpo=180度
nf=1/2dc
fg=1/2be
所以gm=mn=nf=fg
所以四边形mnfg是菱形
角mpo=180-120=60度
角gmn=180-60=120度
所以角gmn=120度

△ABC中,分别以AB、AC为边向外做△ABD和△ACE,连DE,M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点. 如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证：FG= 如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若如图,在△ABC的两边AB,AC为边向外做两个等边△ABD与△ACE,M.N.P分别是CE.BD.BC的中点,求证PM= 如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想已知直角三角形ABC中，∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E 以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N 已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点如图以△ABC的边AB,AC分别为边,向形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M,G,H分别为BC,BD,CE的中 BD,CE是△ABC的边AC,AB上的高,G.F分别为BC,ED的中点,求证GF⊥ED 如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为B