正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:20:55

正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G.
求三棱锥B'－EFD'的体积?

正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E、F分别为棱AB,BC的中点.EF交BD=G；求三棱锥B'－EFD'的体积?
连接B′E,B′F,则B′E=B′F,△B′EF是等腰三角形,底边EF=2,G为EF的中点,连B′G,则
B′G⊥EF,B′E=√(16+2)=√18=3√2,B′G=√(18-1)=√17.故△B′EF的面积S=(1/2)×2×√17=√17；
连接D′E,D′F,则D′E=D′F,故△D′EF也是等腰三角形,连接D′G,则D′G⊥EF,B′G和D′G是
平面B′EF内的两条相交直线,故D′G⊥平面B′EF,即D′G是三棱锥D'－EFB'的高；
D′G=√(D′D²+GD²)=√(16+9)=5.
∴三棱锥D'－EFB'的体积V=(1/3)×(√17)×5=(5/3)√17.
再问：你答案算错了。V=16/3
再答：确实有错，重作如下：连接B′E，B′F，则B′E=B′F，△B′EF是等腰三角形，底边EF=2，G为EF的中点，连B′G，则B′G⊥EF，B′E=√(16+2)=√18=3√2，B′G=√(18-1)=√17. 连接D′E，D′F，则D′E=D′F，故△D′EF也是等腰三角形，连接D′G，则D′G⊥EF； D′G=√(D′D²+GD²)=√(16+9)=5；故△D′EF的面积S=(1/2)×EF×D′G=(1/2)×2×5=5. 在△B′GD′ 内作B′H⊥D′G，H为垂足，则B′H⊥平面D′EF，B′H就是三棱锥B'－EFD'的高；设B′H=h，由√(B′G²-h²)+√(B′D′²-h²)=D′G，得√(17-h²)+√(16-h²)=5，解之得h=16/5 ∴三棱锥B'－EFD'的体积V=(1/3)×(16/5)×5=16/3。

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2√2,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD相交于G 平行四边形ABCD中,角A=60°,E、F分别为AB、CD中点AB=2AD,证：BD=根号3倍的EF 在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD, 梯形ABCD中 AD平行BC E F分别为AB CD的中点 EF分别交BD AC与G H 求证 1 EG=HF 2 GH 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G,H.求证:GH=1/2( 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证：GH=1/2（四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求在平行四边形ABCD中,角A=60度,E,F分别为AB,CD的中点,且AB=2AD,求证BD=根号3EF 正方形ABCD的边长为2㎝,点E、F分别在边AB、CD上,沿EF折叠,点A落在点G处,点D落在点H处,点H为BC中点,G 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 在直四棱柱ABCD-A`B`C`D`中,底面是面积为2倍根号3的菱形,角ABC=60 如图边长为a的正方形ABCD的对角线交与E,过E点做FG‖AB分别交AD,BC与F,G问以B为圆心2分之根号2乘以a为半