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如图,在菱形ABCD中,E,F是分别在AB,AD上的动点,且BE=AF,∠B=60°,求证△EFC为等边三角形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:43:51
如图,在菱形ABCD中,E,F是分别在AB,AD上的动点,且BE=AF,∠B=60°,求证△EFC为等边三角形.
连接AC
因为菱形ABCD,则AD=AB=BC=DC
又因为BE=AF 推出AB-BE=AD-AF即AE=FD
又因为∠B=60°则△ABC为等边三角形,即可得AC=BC=DC
又因为∠B=60°,则∠D=60度
由边角边即:AE=DF ∠B=∠D=60° AC=DC
得出三角形ECA相似于△FCD
则EC=FC,∠ECA=∠FCD
因为∠ACF+∠FCD=60°,则∠ECA+∠ACF=60°
即三角形ECF为等边三角形