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正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 11:16:48
正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是______.
取CD的中点E,连接AE,BE,如下图所示:

设四面体的棱长为2,则AE=BE=
3
且AE⊥CD,BE⊥CD,则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中,cos∠AEB=
AE2+BE2−AB2
2AE•BE=
1
3
故正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是
1
3
故答案为:
1
3