数学函数难题抛物线y=ax^2+bx+c,交x轴与点A、B,叫y轴与点D,以AB为直径的半圆M交y轴于点C.已知圆心M的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:09:54

数学函数难题
抛物线y=ax^2+bx+c,交x轴与点A、B,叫y轴与点D,以AB为直径的半圆M交y轴于点C.已知圆心M的坐标为（1,0）
1）求抛物线的表达式（用含a的式子表示）
2）设点C关于抛物线对称轴的对称点为P.问：当a为何值是,点D在PM直线上?说明理由
3）问：是否存在以B、C、D为丁点的三角形是等腰三角形的情形?若存在,请求出此时a的值,请说明理由.

(1)抛物线对称轴x=-b/(2a)=1,b=-2a;
所以抛物线方程可表示为 ax^2-2ax+c;
(2)y=a(x-1)^2+c-a; 令y=0,得xA=1-{(a-c)/a}^0.5,xB=1+{(a-c)/a}^0.5.
所以半圆直径D=xB-xA=2*{(a-c)/a}^0.5
则圆方程为（x-1)^2+y^2=r^2
=(a-c)/a;
设c点坐标为（0,k）,则p点坐标为（2,k）,
带到上面圆方程得1+k^2=(a-c)/a.(1)
所以k=(-c/a)^0.5;
而D点的坐标为（0,c）;
则PM的斜率为K=（k-0）/(2-1)=k;
所以PM的方程为y=k(x-1);
把D点坐标（0,c）带到直线PM的方程得c=-k,(2)
联立方程（1）、（2）得a=-1/c;
(3)CD=k-c==(-c/a)^0.5-c;
CB=(k^2+xB^2)^0.5;
DB=(c^2+xB^2)^0.5;
下面分别讨论,太杂了

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