k为何值时,方程（k^2-1）x^2-6（3k-1）x+72=0有两个不等的正整数根

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:00:54

k为何值时,方程（k^2-1）x^2-6（3k-1）x+72=0有两个不等的正整数根
要完整的答案,拜托啦~

x1*x2=72/(k^2-1),又因为两个不等的正整数根,x1*x2也必为整数
所以72能被（k+1)(k-1)整除,或(k^2-1)为真分数
情况一：72= 2*2*2*3*3而（k+1),(k-1)是两个相邻的整数或奇数
72只能分解为6*4*3或2*4*3*3或1*3*3*2*2*2,所以（k+1)=6,(k-1)=4或（k+1)=4,(k-1)=2
或（k+1)=3,(k-1)=1,
即k=5 或3或2
把k=5代回原方程24x^2-14*6x+72=0解得x1=2,x2=3/2
所以k=5 不合乎要求
而36(3k-1)^2-4(k^2-1)*72>0
9k^2-6k+1-8k^2+8>0
k^2-6k+9>0
(k-3)^2>0
k≠3
把x=2代回方程3x^2-30x+72=0解得x1=4.x2=6
所以k=2
所以k=2时,方程（k^2-1）x^2-6（3k-1）x+72=0有两个不等的正整数根
再问：你算的，能不能简便一些啊
再答：这不分类讨论的吗，太简单就看不懂了，“(k^2-1)为真分数”这种情况还没讨论那，经讨论没有。看懂了，你就可以简写呀。

k为何值时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根当k是什么整数时,方程（k²-1）x²-6（3k-1）x+72=0有两个不等的实数根当k为何值时，关于x的方程kx2-（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？已知关于x的一元二次方程x平方-（2k+1）x+4k-3=0,求证:无论k为何值,此方程总有两个不等实根已知方程（k-1）x²+3kx+k-2=0有两个不等的实数根,求k的取值范围,当k为整数,且关于x的方程3x= k为何值时,方程(k-1)x^2-(2k+3)x+(k+3)=0有实数根当k为何值时,方程3x-2k=4(x-k)+1的正整数解当K为何值时,关于x的方程kx²-（2k 1）x k=0；1：有两个不相等的实数根? 当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x=-k2+2k+3有两个不相等的实数根．当K取什么整数时,方程(k^2-1)X^2-6(3k-1)x+72=0.有两个不相等的正整数根 k为什么整数值时,方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不相等的正整数根一元二次方程kx2-（2k-1）x+k+2=0，当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？