作业帮微积分数学题,求导有没有捷径?还是常规方法展开?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 07:40:52
微积分数学题,求导
有没有捷径?还是常规方法展开?
有没有捷径?还是常规方法展开?
分子分母的函数类型不同,展开是不能的,但可以先化简一下：设分子=a,分母=b,则：
a=e^sinx-ln(3x^2+3)=e^sinx-ln3(x^2+1)=e^sinx-ln(x^2+1)-ln3.
b=[ln3(x+1)]^2+sine^x=[ln3+ln(x+1)]^2+sine^x
=(ln3)^2+2ln3ln(x+1)+[ln(x+1)]^2+sine^x
再求导有：
a'=e^sinx*(sinx)'-(x^2+1)'/(x^2+1)=cosx*e^sinx-2x/(x^2+1).
b'=2ln3/(x+1)+2ln(x+1)*[ln(x+1)]'+cose^x*(e^x)'
=2ln3/(x+1)+2ln(x+1)/(x+1)+e^xcose^x.
=2ln(3x+3)/(x+1)+e^xcose^x
根据题意有：
y'=(a'b-b'a)/b^2
把a',b'代入上式,a,b代入化简前得结果,得到:
y'
={[cosx*e^sinx-2x/(x^2+1)][sine^x+ln^2(3x+3)]-[2ln(3x+3)+e^x*cose^x][e^sinx-ln(3x^2+3)]/{sine^x+[ln(3x+3)]^2}^2.
a=e^sinx-ln(3x^2+3)=e^sinx-ln3(x^2+1)=e^sinx-ln(x^2+1)-ln3.
b=[ln3(x+1)]^2+sine^x=[ln3+ln(x+1)]^2+sine^x
=(ln3)^2+2ln3ln(x+1)+[ln(x+1)]^2+sine^x
再求导有：
a'=e^sinx*(sinx)'-(x^2+1)'/(x^2+1)=cosx*e^sinx-2x/(x^2+1).
b'=2ln3/(x+1)+2ln(x+1)*[ln(x+1)]'+cose^x*(e^x)'
=2ln3/(x+1)+2ln(x+1)/(x+1)+e^xcose^x.
=2ln(3x+3)/(x+1)+e^xcose^x
根据题意有：
y'=(a'b-b'a)/b^2
把a',b'代入上式,a,b代入化简前得结果,得到:
y'
={[cosx*e^sinx-2x/(x^2+1)][sine^x+ln^2(3x+3)]-[2ln(3x+3)+e^x*cose^x][e^sinx-ln(3x^2+3)]/{sine^x+[ln(3x+3)]^2}^2.