作业帮求下列曲面的面积：1、曲面z=2-(x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分；
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:08:30
求下列曲面的面积：1、曲面z=2-(x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分；
2、单位球面 x^2+y^2+z^2=1被柱面x^2+y^2=1/4 所截在柱面内的部分；
2、单位球面 x^2+y^2+z^2=1被柱面x^2+y^2=1/4 所截在柱面内的部分；
1.所求面积=∫∫dS (S：x²+y²=2)
=∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=2-(x²+y²))
=∫∫√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy
=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)
=(2π)(13/6)
=13π/3；
2.所求面积=2∫∫dS (S：x²+y²=1/4)
=2∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=√(1-x²-y²))
=2∫∫√[1+(-x/√(1-x²-y²))²+(-y/√(1-x²-y²))²]dxdy
=2∫∫dxdy/√(1-x²-y²)
=2∫dθ∫rdr/√(1-r²) (作极坐标变换)
=2(2π)(1-√3/2)
=2π(2-√3).
=∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=2-(x²+y²))
=∫∫√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy
=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)
=(2π)(13/6)
=13π/3；
2.所求面积=2∫∫dS (S：x²+y²=1/4)
=2∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=√(1-x²-y²))
=2∫∫√[1+(-x/√(1-x²-y²))²+(-y/√(1-x²-y²))²]dxdy
=2∫∫dxdy/√(1-x²-y²)
=2∫dθ∫rdr/√(1-r²) (作极坐标变换)
=2(2π)(1-√3/2)
=2π(2-√3).
(1)曲面x^2+y^2+z^2=R^2 与x^2+y^2+z^2=2Rz所围成的立体,求它在Oxy平面上的投影区域
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分
曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积
计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分
曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是（ ）
求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积
求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离
高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d
求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分),
在oxy面上的曲线x^2/2+y^2/3=1绕x轴旋转一周,所得的曲面为